El valor esperado o esperanza matemática (ev) es según su definición matemática la suma de los productos de las probabilidades de los diferentes sucesos y sus respectivos beneficios.

Para que esto se comprenda pondré un par de ejemplo que he encontado en una web, el primero por supuesto es el del dado, y después veremos como se aplica al poker.

Tenemos un dado, si lo tiramos y sacamos un numero par nos pagan $2, si tiramos y sacamos 1 o 3, pagamos $3, si sale un 5 no pagamos ni nos pagan. Cómo sabremos si bajo estas condiciones, jugar nos es rentable o no, para ello utilizares el concepto de Valor Esperado. Suceso A = {2,4,6}, suceso B = {1,3}, suceso C = {5}.

Probabilidad de que pase cada suceso: Sa {3/6}, Sb {2/6), Sc {1/6}, si simplificamos nos queda Sa {1/2} Sb {1/3} Sc {1/6}. Valor de Cada Suceso. Sa = +2 Sb = -3 Sc = 0, para que entienda este calculo cuando ocurra el suceso A ganaremos $2 por eso es +2, cuando ocurra B pagaremos $3 por lo cual nuestro valor esperado es -3, cuando ocurra C no pagaremos ni ganaremos es igual a 0.

Valor Esperado para este juego: P A · V A + P B · V B + P C · V C = 1/2 · 2 + 1/3 · (-3) + 1/6 · 0 = 1 – 1 + 0 = 0.

Esto lo he puesto para que se entienda un poco la fórmula que se le aplica a la ev, voy a poner un ejemplo más sencillo sacado del Small stakes hold'em de Miller, Sklansky y Malmuth, no voy a hacer una traducción literal de esta parte del libro que trata la ev, será un poco libre y resumida porque mi inglés no da para más.

El libro usa el clásico ejemplo del flip coin (moneda al aire), un amigo te ofrece una apuesta, se tira una moneda, cuando salga cara te paga 1$, cuando salga cruz le pagaremos 1$, la lógica nos dice que esta apuesta tiene ev0, ya que a la larga estaremos brake-even, traducido en números sería:

0=(1/2)(1)+(1/2)(-1)

Nuestro amigo decide pagarnos 2$ cada vez que salga cara y que nosotros le demos 1$ cuando salga cruz. Nuestra ev es 0.50$:

0.50=(1/2)(2)+(1/2)(-1)

Por el contrario y en ésta última situación nuestro amigo estaría bajo una apuesta con ev- de -0.5$:

-0.50=(1/2)(-2)+(1/2)(1)

El libro complica un poco más ejemplo, pero con esto creo que se ha entendido el concepto matemático de la ev.

Vamos a aplicarlo al poker, primero con el ejemplo de la web y después con ejemplos del libro.

El valor esperado es la ganancia/perdida media en una acción particular. Es decir el beneficio que se espera obtener de una apuesta. Se abrevia mediante siglas en Ingles EV, + cuando nuestra esperanza es positiva y – cuando es negativa. Nuestro objetivos como jugadores de poker es intentar que cada uno de nuestro movimientos tenga EV +. Para ello debemos jugar concentrados y analizar cada ronda de apuestas.

En principio un par de cartas no tiene ni buena ni mala EV, para arribar a esta conclusión debemos evaluar el contexto en el que estamos jugando dicha mano.

Bien veamos un ejemplo sencillo. AA Vs “mano aleatoria” en All-in pre-flop.

Sabes que el par de hacer gana el 85% de las veces contra manos al azar aleatoriamente.

Suponiendo que nosotros tenemos un stack de $50 y que nuestro oponente también tiene $50 dólares, en el bote en ese momento hay $100 y nosotros decidimos ir all in. Cual es nuestro valor esperado. Bien hagamos los cálculos.

Suceso A (85/100), suceso B (15/100), valor de cada suceso Sa ($150) Sb(-$50),

Valor Esperado para este juego: P A · V A + P B · V B = 85/100 · (150) + 15/100 · (-50) = $120

Por lo tanto tendremos una EV + de $120. En términos generales cada vez que tu ganes ganaras $150 y cuando pierdas perderás $50, pero si repitiéramos la jugada un millón de veces, tu ganancia promedio se acercarían cada vez mas al valor esperando.

Una vez introducido el concepto del ejemplo de la web, completemoslo con el libro.

Nuestros amigos presentan el poker como otro gambling game en el que a largo plazo tus ganancias o pérdidas dependen de tus decisones. Todo el tiempo decides si hacer fold, call o raise, y serás ganador si cuando tomes una de estas decisiones lo haces porque es la decisión que en ese momento tiene ev+. El poker no es así de sencillo, pero básicamente se reduce a eso, tomar buenas decisiones, y éstas serán las que tengan ev+.

Ellos presentan el poker como un gambling game, pero a diferencias de otros como la ruleta, ejemplo que ilustra el libro y lo pondré a continuación, en el poker la ev de tu mano la valoras tú y actuas en consecuencia, por lo que a la larga y si basas tu decisiones en la ev, la ventaja la tendrás tú. Resumiendo el ejemplo sobre la ruleta del libro, el casino te paga 35 a 1 tu apuesta, pero la posibilidad de que la bola caiga en tu número es de 1 a 38, así que si por ejemplo apostamos 100$ al 16 nuestra ev es la siguiente:

-5.26=(1/38)(3500)+(37/38)(-100)

En la ruleta el jugador siempre tiene ev-, la ventaja es claramente del casino. La ev es lo que el verdadero jugador de poker, el inteligente, el que se lo toma en serio, no pise un casino para jugar a otra cosa que no sea poker y no compre loterias, cupones o heche quinielas por la sencilla razón de que todos estos gamblng games tienen ev-.

La representación mas obvia de valor esperado es la teoría de los pot odds, para el que no las conozca que lea esto. Básicamente los pot odds nos ayudan a elegir las manos o proyectos que tienen un valor esperado positivo. Un caso sencillo, tenemos AK, esta mano gana 1 de 4 veces, si tenemos unas pot adds por debajo de 4:1 la decisión con ev+ es foldear, si estamos en nl10, un jugador se ha restado por sus 10$, estamos a su derecha y somo los últimos en hablar, todos han foldeado, nosotros deberiamos de arriegar 10 para llevarnos 20, son unas pot odds de 2:1, de cada 4 veces que nos encontremos en esta situación, sólo ganaremos una, llevandonos 20$, y las otras 3 que perdamos perderemos 30$, por tanto en esta situación con AK el call al allin tendría ev-, esto en números:

-10=(1/2)(-30)+(1/4)(20)

Sobre ev se ha escrito mucho y se seguirá escribiendo, yo he intentado ilustrarlo de la manera más sencilla posible, espero haberlo conseguido y que pueda ayudar a alguien.

Un saludo.